Question

高等数学区间，过程详细点，第9题

Answer 1

设级数E₁=∑an*x∧n
E₂=∑n*an*(x-1)∧(n+1)
对于E₁，收敛半径为R₁=3
∴lim∣a(n+1)/an∣ (n->∞)
=1/R₁=1/3
对于E₂，设t=x-1，
设E₂关于t的收敛半径为R₂，则有
lim∣(n+1)*a(n+1)∣/∣n*an∣ (n->∞)
=lim∣a(n+1)/an∣ (n->∞)
=1/R₂=1/3
∴E₂关于t的收敛半径R₂=3
当t=3时，有
lim[∣(n+1)*a(n+1)*3∧(n+2)∣/∣n*an*3∧(n+1)∣] (n->∞)
=1
此时E₂关于t是发散的
∴E₂关于t的收敛域为(-3, 3)
∵t=x-1，∴x=t+1
∴E₂关于x的收敛域为(-2, 4)