Question

设P为三ABC内的一点，且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC。​设向量PA=x向量PB+y向量PC，求实数x，y？

求详细步骤？谢谢

Answer 1

根据向量加法的三角形法则：
PB=AB-AP=(3/5)AB-(1/5)AC;
PC=AC-AP=(-2/5)AB+(4/5)AC;
PA=xPB+yPC=(3x/5-2y/5)AB+(-x/5+4y/5)AC=-AP=(-2/5)AB+(-1/5)AC
得方程组：

3x/5-2y/5=-2/5,
-x/5+4y/5=-1/5;
乘以5

3x-2y=-2
-x+4y=-1
上式乘以2：

6x-4y=-4
两式相加：

5x=-5
x=-1
代入：

4y=x-1=-1-1=-2,y=-1/2
得x=-1,y=-1/2

Answer 2

把向量AC拆成AP+PC就行了~~

Answer 3

AB=AP+PB
AC=AP+PC
故：AP=2AB/5+AC/5
=2(AP+PB)/5+(AP+PC)/5
即：2AP/5=2PB/5+PC/5
即：PA=-PB-PC/2
故：x=-1，y=-1/2