Question

等比数列｛an}的各项均为正数，2a4.a3.4a5成等差数列，且a3=2a22

求数列｛an}的通项公式

Answer 1

设等比数列的公比是q,则有a3=a1q^2,a4=a1q^3,a5=a1q^4
2a4,a3,4a5成等比数列,则有a3^2=2a4*4a5
(a1q^2)^2=8a1q^3*a1q^4=8a1^2q^7
q^3=1/8
q=1/2.
a3=2a2^2
a1q^2=2(a1q)^2=2a1^2q^2
得到a1=1/2.
故有an=a1q^(n-1)=(1/2)^n

Answer 2

等比数列an的各项均为正数
an>0
a1≠0,公比q>0
(2a4),(a3),(4a5)成等差数列
2a3=2a4+4a5
2a1*q^2=2a1*q^3+4a1*q^4
解得
q=1/2或q=-1(舍去）
a3=2a2^2
a1*q^2=2a1^2*q^2
解得
a1=1/2
数列an的通项公式
an=2^(-n)