Question

跪求 线性方程组 确定自由变量的原理

书上说的是取每行第一个不为零的元素所在位置的变量，这是一种方法，而今天做题，660题上说只要去除自由变量后，剩下的变量组成的矩阵行列式不为零即可，也就是剩下变量的秩与系数矩阵的秩相等，请问这是怎么回事？不太理解。。。。为什么“剩下的变量组成的矩阵行列式不为零即可，也就是剩下变量的秩与系数矩阵的秩相等”就可以？其实就是想问确定自由变量的原理，不是书上说的那种形式化的方法哈

Answer 1

把方程组的系数矩阵用初等行变换（加减消元）化成行阶梯，如果有自由变量的话，会发现有全部为0 的一行，意思也就是把某一个变量消没了，哪个变量没的了，这个就是自由变量了，非0行第一个元素就是主元，其他的在根据矩阵的秩和方程的关系想清楚不成问题的。以上我是用自己话说的，不严谨，确定自由变量的方法本质就是这个东西吧。

Answer 2

这个和基础解系联系在一起就行了 基础解系的向量个数是n-RA 就是说除去自由变量剩下的基础解析的个数 那么基础解系的向量肯定是线性无关的 就是这个原理！

Answer 3

自由变量个数等于基础解系向量个数。先找出列向量的最大无关线性组，其余列对应的变量就是自由变量了

Answer 4

基础解析向量的个数等于自由变量的个数。其实这部分我也不太明白，强行把结论背下来了。呵呵