Question

初二数学题目,急!较难!

如图．M，N分别是正方形ABCD两边AD，DC的中点，CM与BN交于点P，求证，PA＝AB 图:http://hiphotos.baidu.com/sangkim/pic/item/3f555ad9a9be9ffc38012f39.jpg
雪剑20 ,您很厉害呢，很佩服．．但请问您可以用初二的方式来解答么．．．我说实在的的看不懂，．．余弦定理可能以后会学到吧．．这题是8年级练习册上的，用八年级仅有知识应该可以解答，但实在找不到方法．．唉，如果都没有中意答案，这分便给你，谢谢呢

Answer 1

因为：BC=CD，∠BCN=∠CDM=90°，CN=DM
所以：△BCN≌△CDM
所以：∠NBC = ∠MCD
又因为：∠MCD+∠MCB=90°
所以：∠NBC+∠MCB=90°，即：CM⊥BN
延长BA、CM交于Q，有：∠QAM=∠CDM=90°，AM=DM，∠QMA=∠CMD
所以：△QAM≌△CDM，有QA=CD，又因为：CD=AB，所以：QA=AB
所以，在Rt△QPB中，斜边上的中线AP=QB/2=AB
即：PA=AB
sori前面看错字母了，所以对不上，雪剑的着实吓了我一跳，我以为现在的初中生都学我高中的东东了= =

Answer 2

设正方形边长为2，
则AB=BC=CD=DA=2，
AM=MD=DC=NC=1，
CM=BN=√5，
易得△NPC∽△NCB，
∴PC/CB=NC/NB，PC=CB（NC/NB）=2√5/5，
则PM=CM-PC=3√5/5，
由余弦定理
AP^2=AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP，
则AP=√（AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP）=2，
∴PA=AB