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你是想拼成这个样子吧:
1 2 3
4 5 6
7 8 0
如果按照九宫格拼图的规则,这是不可能的。
将九宫格拉成一行数,只考虑1-8八个数,你的图逆序数为3,是奇排列; 答案逆序数为0,是偶排列。九宫格的移动规则不会改变排列的奇偶性,故此题无解。这个证明需要一点数学知识,可以参考以下资料:
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假设图中的a是3*3数字拼图标准的结果,则对于图b的状态是不可能变换成a的。证明起来需要用到高等代数里逆序数的概念,具体的说是用到了一个简单的定理。
定义:在一个1,2,...,n的排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序数是4,为偶排列。——这是北大《高等代数》上的定义。
定理:交换一个排列中的两个数,则排列的奇偶性发生改变。(证明见任何一本《高等代数》)
我们将空格看成数字9(数字9对应空位),按正常顺序看a图,9个数字排列是123456789,其逆序数是0,是偶排列;b图是123456879,逆序数是1,是奇排列。我们知道,我们能够移动空块相邻的块,这里的移动相当于一种特殊的对换(相邻对换),例如:对于b图,移动6就相当于9和6互换(9向上移动了),移动7就相当于9和7互换(9向左移动了)。现在假设从b图经过一系列的平移变到了a图,则空格块9必然移动(对换)了偶数次(向左一次必然要再向右一次回来,向上一次必然要向下再回来,最终才能够回到右下角的位置),根据上面的定理最终变成的排列必然是仍然是奇排列(和b相同),然而a图是偶排列,因而产生矛盾,因此b图不可能通过平移变成最终的a图。
(文中图片请参看【参考文献】中的链接。)
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注:我还用迭代A*程序算了一下,遍历了39步之内所有拼法,没有解。这也印证了理论证明的结果。
【 参考文献】
百度百科:不可还原的拼图,http://baike.baidu.com/view/2879180.htm。
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如果按照九宫格拼图的规则,这是不可能的。
将九宫格拉成一行数,只考虑1-8八个数,你的图逆序数为3,是奇排列; 答案逆序数为0,是偶排列。九宫格的移动规则不会改变排列的奇偶性,故此题无解。这个证明需要一点数学知识,可以参考以下资料:
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假设图中的a是3*3数字拼图标准的结果,则对于图b的状态是不可能变换成a的。证明起来需要用到高等代数里逆序数的概念,具体的说是用到了一个简单的定理。
定义:在一个1,2,...,n的排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序数是4,为偶排列。——这是北大《高等代数》上的定义。
定理:交换一个排列中的两个数,则排列的奇偶性发生改变。(证明见任何一本《高等代数》)
我们将空格看成数字9(数字9对应空位),按正常顺序看a图,9个数字排列是123456789,其逆序数是0,是偶排列;b图是123456879,逆序数是1,是奇排列。我们知道,我们能够移动空块相邻的块,这里的移动相当于一种特殊的对换(相邻对换),例如:对于b图,移动6就相当于9和6互换(9向上移动了),移动7就相当于9和7互换(9向左移动了)。现在假设从b图经过一系列的平移变到了a图,则空格块9必然移动(对换)了偶数次(向左一次必然要再向右一次回来,向上一次必然要向下再回来,最终才能够回到右下角的位置),根据上面的定理最终变成的排列必然是仍然是奇排列(和b相同),然而a图是偶排列,因而产生矛盾,因此b图不可能通过平移变成最终的a图。
(文中图片请参看【参考文献】中的链接。)
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注:我还用迭代A*程序算了一下,遍历了39步之内所有拼法,没有解。这也印证了理论证明的结果。
【 参考文献】
百度百科:不可还原的拼图,http://baike.baidu.com/view/2879180.htm。
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