Question

如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D。

（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm,求圆环的面积
（请写出每道题的详细过程）

Answer 1

（1）
作OH⊥AB
∵OH⊥CD,OH过圆心O
∴CH=DH=CD/2
同理，AH=BH=AB/2
∴AH-CH=BH-DH
∴AC=BD

（2）
连接CO，连接AO交小圆于E
设OH=h,大圆半径为R，小圆半径为r
∵在Rt△AOH中，∠AHO=90°
∴ AO²=OH²+AH²
R²=h²+3²
R²-h²=9 ①
同理
OC²=OH²+CH²
r²=h²+2²
r²-h²=4 ②
①-②
R²-r²=5
∴S环=π（R²-r²）=5π

希望采纳(*^__^*) …

Answer 2

1、证明：过O作OM⊥AB，垂足为M 根据垂径定理得 MA＝MB，MC＝MD 所以AC＝BD
2、连接OA、OC 则S圆环＝π*OA^2－π*OC^2 ＝π*(OA^2－OC^2) ＝π*[(MA^2＋OM^2)－(MC^2＋OM^2)] ＝π*(MA^2－MC^2) ＝π*(3^2－2^2) ＝5π

Answer 3

1。过圆心O作AB的垂线，交AB于E 可证，CE=DE,AE=BE于是AC=DB