Question

排列与组合如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图

如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个

用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有________种.

可以先看BDEF。这样分类比较好分。
∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
可以根据所涂得颜色的种类来分类，
B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；
B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+=192种涂色方法；这一步中，后半个式子A43×2×1×2为什么还要乘一个二，怎么做的，求解
B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．
也就是当B，D，E，F用三种颜色时，那个狮子为什么这么列，求解释

Answer 1

以先看BDEF。这样分类比较好分。
∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
可以根据所涂得颜色的种类来分类，
B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；
B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+=192种涂色方法；这一步中，后半个式子A43×2×1×2为什么还要乘一个二，怎么做的，求解
B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．

Answer 2

请问图在哪儿？

追问

三棱锥

追答

是三棱柱还是三棱锥？

追问

sorry，是三棱柱

追答

B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+=192种涂色方法；这一步中，后半个式子A43×2×1×2为什么还要乘一个二，怎么做的，求解
这是因为B D E F只用三种颜色时三种颜色排在DEF上共有A43=24种方法，之后B点有两种选择，只要不和E相同即可，之后A点 C点各有两种方式，A可以和E或F涂同色，C可以和E或D同色，所以是：
A43×2×2×2=192种方法

追问

如果是这种图的话，A与E或F同色，无论如何A与E或F相连啊，这不违反了题目要求了吗？（图中每条线段的两个端点涂不同颜色）

追答

换一种方式，DEF在同一个面内就好理解了，也就是先看同一底面上的三点和另一底面上的一点就好理解了

追问

你说的是这种示意图吧

可是这种示意图中就没有分为两种颜色的情况因为DEF在同一个面上