Question

怎么运用均值定理解题

过点p(2,1)作直线L分别交X轴、Y轴的正半轴于A,B两点，求三角形AOB的面积最小直线L的方程
已知直线L过点P（2，1）
设直线L的方程为y-1=k(x-2)（k<0）
由题意得,A（a，0）和B（0，b），
则 a=2-1/k b=1-2k
三角形ABO的面积S(ABO)
=(1/2)(2-1/k)(1-2k)
=(1/2)(-4k-1/k+4)
因为k<0 所以-4k>0 -1/k>0
当且仅当-4k=-1/k即k=-1/2时
直线L=y-1=(-1/2)(x-2)
=x+2y-4=0

当且仅当那里不会 怎么用均值定理做出来的？k<0 所以-4k>0 -1/k>0 这句话什么意思
三角形面积不就是ab/2么

Answer 1

你是初中还是高中？均值不等式是高中学的。
如果你是初中生请看下面：
假设a>0,b>0
(√a)²+(√b)²-2√ab=(√a-√b)²≥0
只有当√a=√b即a=b时，才可以取=0
∴(√a)²+(√b)²≥2√ab
即a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等于
如此还可以有a²+b²≥2ab，这里a，b为负数也成立。
还有：a²+b²≥(a+b)²/2
a³+b³+c³≥3abc，a+b+c≥3×3次√abc
……