Question

排列与组合的问题

(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；答案：729
可是下列做法为什么不正确？
我要的不是解答，而是分析为什么错了，我是按组分人，在排列，如222.123.150.141.330.600，上述图片中少了（3！(C36C33/2!))可补上答案也不对，备注上述图片的数也算错了》

Answer 1

3^6=729，每项智力竞赛项目人数不限，每个人都可以选择3个项目，6个人的选择又是相互独立的，所以共有3*3*3*3*3*3种报名方式！你把问题考虑得太复杂啦！

Answer 2

答案是729啊？我怎么算出来是720呢。。。。。6*5*4*3！
第一个项目6种人选，第二个项目5种（每人一个项目，所以第二个项目在剩下5人中选），第三个项目4种人选。三个项目不定，排列3！，所以6*5*4*3！

追问

答案没错，可为什么我的答案错了

追答

我发现我的做法是错误的了。这个题换个思维角度就出来了，其实就是C31*C31*C31*C31*C31*C31=729
不要去考虑项目选人，而是人选项目，每人有3种选法。6个人就是3*3*3*3*3*3=729
你的答案里面第一个项目还有C64、C65呢？第二个项目更多。。。。不好统计啊。

Answer 3

昨天没有怎么看明白你的式子是什么意思，今天明白了~~其实你考虑的方法是正确的，只是计算的时候出了点小错误。~~你的式子应该是3C(6,6)+A(3,3)*[C(6,1)C(6,2)C(6,3)+C(6,1)C(5,4)C(1,1)/2+C(6,1)C(5,5)+C(6,2)C(4,2)C(2,2)/3+C(6,3)C(3,3)/2]；你计算错了是因为你除的是2或者是3的阶乘~~

追问

为什么不能除的是2或者是3的阶乘~~呢

Answer 4

分组一共有222.330.600.150.141.420.123.你少了一组420