Question

一道初一数学题

在两条公路MN和PQ上设邮筒C和D,邮递员每天上午从邮局A出发到邮筒取信后回邮局B休息，下午从邮局B出发到D、C去信后返回邮局A。欲使邮递员走的路程最短。 1.试画出邮筒C、D的位置（写出做法）
2.是证明你所画的路程最短

Answer 1

楼主您好：

方法是这样的。

以PQ为对称轴，作A的对称点A',连接A'B，C建在A'B与MN的交点，C到A.B距离最短同理求出C（两点之间线段最短）

祝楼主学习进步

Answer 2

Answer 3

作法：1．作点A关于直线PQ的对称点A＇ 2．作点B关于直线MN的对称点B＇ 3．连结A＇B＇交PQ于点C，交MN于点D

则点C、D就是邮筒应设置的位置．
证明：在PQ上另取一点C＇，在MN上另取一点D＇．连结AC、AC＇、A＇C＇和BD、BD＇、B＇D＇、C＇D＇．
∵PQ是点A、A＇的对称轴，点C，C＇在PQ上．
∴AC=A＇C，AC＇＝A＇C＇ 同理 BD＝B＇D，BD＇＝B＇D＇
∴AC＋CD＋DB＝A＇C＋CD＋DB＇＝A＇B＇ AC＇＋C＇D＇＋D＇B＝A＇C＇＋C＇D＇＋D＇B＇ 根据“在所有连结两点的线中，线段最短”， ∴A＇B＇＜A＇C＇＋C＇D＇＋D＇B＇即 AC＋CD＋DB＜AC＇＋C＇D＇＋D＇B

Answer 4

以PQ为对称轴，作A的对称点A,连接A'B，C建在A'B与MN的交点，C到A.B距离最短同理求出C

证明就是在PQ和MN上任取另外一点，然后三角形内两边和大于第三边（两点之间线段最短貌似也可以）

Answer 5

以PQ为对称轴，作A的对称点A',连接A'B，C建在A'B与MN的交点，C到A.B距离最短同理求出C（两点之间线段最短）