Question

观察一列数:1又2分之1、4又4分之1、7又8分之1·····，按此规律第十个数是（），前10个数的和是（）

Answer 1

先观察整数部分，1，4，7.....往后肯定是10，13，16.....也就是说后一项与前一项差是3。再看分数，1/2，1/4，1/8。。。后面的是1/16，1/32。。。也就是说后一项与前一项的比是1/2如果你是初中的，就只能一个一个加了，是高中的就好说了。数列﹛a n﹜=3n-2 数列﹛b n﹜=�0�5�6�7令﹛c n﹜=﹛a n﹜+﹛b n﹜则﹛c n﹜的前n项和Tn=1�0�5+4�0�4+7(1/8)+........+3n-2+�0�5�6�7 =1+4+7+....+3n-2+(�0�5+�0�4+1/8+.....+�0�5�6�7) =3n�0�5/2-n/2+1-�0�5�6�7T10=3*100/2-10/2+1-1/1024=145又1023/1024第10 项为28又1/1024 前10项和为145又1023/1024

Answer 2

第(1)空：因为： 1+1/2 , 4+1/4 , 7+1/8 , … , (3n-2)+1/2^n 第 1 , 2 , 3 , … , n 个数所以：当n=10时，(3n-2)+1/2^n =(3×10-2)+1/2^10 =28+1/1024 即，第十个数是 二十八又一千零二十四分之一。（2）前十个数的和 (1+1/2)+(4+1/4)+.......+(28+1/1024)=(1+4+7+...+28)+(1/2+1/4+......+1/1024) 前面的用等差数列求和，后面的用等比数列求和=145+（1-1/2^10）=146-2^-10</p>

Answer 3

An = (3n -2) + 1/2^n A10 = (3 * 10 - 2) + 1 / 2^10 = 28 + 1/1024 S10 = 1 + 4 + 7 + ...... + 28 + (1/2 + 1/4 + ...... + 1/1024) = (1 + 28) * 10 / 2 + 1/2 * [1 -(1/2)^10] / (1- 1/2) = 145 + 1 - 1/1024 = 145 + 1023/1024