Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6,。过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求三角形BDE的面积

Answer 1

由已知AC＝6，
则AO＝3
又因为菱形的对角线垂直，所以∠AOB＝90°。
所以BO＾2＝5＾2－3＾2
BO＝4，BD＝8
设菱形的面积为S，则S＝AC*BD＝6*8＝48
⊿BDE＝⊿BDC＋⊿DCE
S⊿BDC＝S/2，
⊿DCE与⊿ADC是全等的
S⊿DCE＝S/2
所以S⊿BDE＝S/2+S/2＝S＝48

Answer 2

解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO=√(AB^2-AO^2)=√[AB^2-(AC^2 /2)^2]=4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=1/2 DE•BD=24．
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Answer 3

过D作DF垂直BE于F。∠ABD=∠DBF ∠AOB=∠DFB 故△AOB∽△DFB sin∠ABO=sin∠DBF=AO/AB=DF/BD BO²=AB²-AO² 故BO=4 BD=8 所以 DF=4.8 S△BDE=1/2XBEXDF=24

Answer 4

在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC=5，CO=1/2AC=3
∴BO²=BC²-OC²=16
∴BO=4，∴BD=8
∵DE//AC，∴DE⊥BD
又∵AD//CE
∴AC=DE=6
∴S△BDE=1/2*DE*BD=24