Question

这题我不会

求证：1+1/2的平方+1/3的平方。。。。。。+1/N的平方<2 初中数学题， 写出过程

Answer 1

1/n²＜1/[n×(n-1)]，故：
当n≥2时：1+1/2的平方+1/3的平方。。。。。。+1/N的平方＜1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/n(n-1)-1/n=2-1/n＜2

当n=1时，结论显然成立
故1+1/2的平方+1/3的平方。。。。。。+1/N的平方<2

Answer 2

import javax.swing.JOptionPane;
public class function1

{
public static void main(String[ ] args)
{
double y = 0 ;
int n , i = 1 ;
String n_String;
n_String = JOptionPane. showInputDialog("输入1+1/2+1/3+…+1/n 之n值");
n = Integer.parseInt( n_String );
while( i <= n ){
y = y + 1.0 / i ;
i = i + 1;
}
JOptionPane.showMessageDialog (null,"f("+n+")=1+1/2+…+1/"+n+"="+y,"求函数", JOptionPane.INFORMATION_ MESSAGE);
}
}
编译通过的while循环
for循环
import javax.swing.JOptionPane;

public class function1_for

{

public static void main(String[ ] args)

{

double y = 0 ;

int n , i ;
String n_String;

n_String = JOptionPane. showInputDialog("输入1+1/2+1/3+…+1/n 之n值");

n = Integer.parseInt( n_String );

for( i = 1 ; i <= n ; i++ )

y = y + 1.0 / i ;

JOptionPane.showMessageDialog.
}

}

do循环
import javax.swing.JOptionPane;

public class function1_do

{
public static void main(String[ ] args)

{

double y = 0 ;

int n , i = 0 ;
String n_String;

n_String = JOptionPane. showInputDialog("输入1+1/2+1/3+…+1/n 之n值");
n = Integer.parseInt( n_String );
do{

i++ ;

y = y + 1.0 / i ;

}while( i <n );

JOptionPane.showMessageDialog ( null,"f(" + n + ") = 1+1/2+…+1/" + n +"=" + y,"求函数", JOptionPane. INFORMATION_MESSAGE);

}

}当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)