Question

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0）经过（0,1）和（2，-3）两点。①如果抛物线开口向下，对称轴在...

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0）经过（0,1）和（2，-3）两点。①如果抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，求a的取值范围；②若对称轴为x=-1.求抛物线的解析式

Answer 1

(1)将两点坐标带入方程，得
c=1，
-3=4a+2b+c
-4=4a+2b
b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开口向下，所以a<0；
对称轴(y=-b/2a)在Y轴左侧，所以
-b/2a=-(-2-2a)/2a=1/a+1<0,故1/a<-1
解得-1<a<0，
所以-1<a<0
（2）对称轴为x=-1
所以-b/2a=-1
-1/a-1=1
-1/a=2
a=-1/2
b=-1
所以
y=-1/2*x^2-x+1