Question

复合函数例题，求解!

Answer 1

f(x²)=2x²-1

f[g(x)]=2[1/(x²+1)]-1
　　 =(1-x²)/(1+x²)

g[f(x)+2]=g[(2x-1)+2]
　　　　= g(2x+1)
　　　　=1/[（2x+1）²+1]
　　　　=1/（4x²+4x+2）

追问

为什麼f(x²)不等於（2x-1）²？
f[g(x)]=2[1/(x²+1)]-1 这是怎麼变形得到的？

追答

第一个问题：f（x）的自变量是x，解析式是：2x-1
f（x²）代表的意义就是：解析式中的自变量“x”用“x²”代替；而不是 x² 中的 x 用f（x）的解析式代替

第二个问题也是一样的，f（x）的解析式中的自变量 x 用g（x）代替

Answer 2

1。直接将x^2代入f（x），就是2x^2-1
2。将1/（x^2+1）代入f（x） 就是2*（1/（x^2+1））-1
3。将自变量看做2x-1+2，即2x+1代入g（x）得1/（4*x^2+4*x+2）