Question

求助几道初三数学题

1)有一张宽长之比为1:√2的长方形纸片,若以长方形的一边为边剪出一个面积为96的正方形纸片,求这个正方形纸片的面积
2)已知x,y均是有理数,且x≠0,若等式(x-2√3)(√3 y+1)=(√-1)²+2√3 x成立,求x+y的值
3)要在一张面积为3πcm²的半圆形硬纸板上剪出一块面积最大的三角形求这个三角形的最短边长(保留两个有效数字)

Answer 1

第一题：
首先进行逻辑推理，设长方形长√2x，宽x，设想，如果以长方形长为要剪的正方形的边长，则不合逻辑，因为√2x>x。故只能以x边为所剪正方形的边长。所以x^2=96→x=4√6；
所以长方形长8√3，宽4√6，面积96√2
第二题：
采用等号左右相等的原理。
展开左边得到√3xy+x-6y-2√3
左边含有未知元素的等于右边的就可以解决问题啦，不过我在想你是否打错题设条件了。。。
第三题：
最大的三角形即为过圆心的半径所组成的三角形，易知半圆直径为2√3，则易得三角形底边长2√3，高√3，则可得到三角形两边长为√6

Answer 2

1）若以长方形一边剪出正方形，则只能以长方形的宽为边，则此边为√96=4√6，长方形的长为：4√6x√2=8√3，则长方形的面积为：4√6x8√3=96√2.
3）最大的三角形即为过圆心的半径所组成的三角形，直径=6，半径=3，三角形最短边=√9+9=3√2