Question

如图,在△ABC中,AB=AC,p是BC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F，BD是等腰三角形的腰AC上的高。

（1）试探索BD，PF，PE三者的关系。
（2）如果P是BC延长线上的一点，试画出图形并探索BD，PF，PE三者的关系。

Answer 1

过P点作BD的垂线:PO
四边形PODF四个角都是直角,所以是矩形,证明:PF=OD
直角三角形中,∠OPB=∠C=∠ABC BP=BP,
证明:直角三角形EBP和直角三角形OPB全等,得PE=BO
ED=BO+OD=PE+PF
2，如果P点在BC延长线上，那垂点F也在AC的延长线上，如果把这条两端都在延长线上PF线段看成负的，上面等式照样成立。
望采纳！！！

Answer 2

过c做AB边上的高CM 因为AB=AC 所以高CM=BD

因为 PF垂直AC BD垂直AC 所以三角形BDC和三角形PFC相似。
则有CP/CB =PF/BD

同样因为PE垂直AB CM垂直AB 所以三角形BEP和三角形BMC相似

则有PB/CB=PE/CM CM=BD 所以 PB/CB=PE/BD
CP/CB =PF/BD PB/CB=PE/BD 等式两边相加得
（CP+PB）/CB =(PF+PE)/BD
CP+PB=CB 所以 PF+PE=BD

第二问同上做法。

Answer 3

pe垂直于bd，bd平行于pf