Question

同济六版高数第一章第三节函数的极限 34页例5 看不懂x≥0是从哪里得出的？

例5 看不懂
1：x≥0是从哪里得出的？求证时为什么要加这个条件？x≥0是为了保证根号下有意义，是哪个那个式子？
2：δ=min{x。，√x。ε} 是为什么？

Answer 1

1：x≥0是从│x-x0│≤x0得出的：
这是因为：
│x-x0│≤x0★也就是 -x0≤x-x0≤x0★★
对★★两边同时加x0就得到0≤x。
x≥0保证了根号下有意义。

2：δ=min{x。，√x。ε} 是因为：
要使┃f（x）-A┃<ε，需要┃x-x0┃<√x。ε▲
要x≥0，需要│x-x0│≤x0★
只有取δ是较小的，才能保证当│x-x0│<δ时，两个不等式▲与★都满足。

追问

- -, 你说的这个我知道的！ 我想问的是x≥0保证了根号下有意义 是哪个式子的根号，前面的还是后面的？

δ=min{x。，√x。ε} 还有这个 我想知道为什么取2个的较小值， 只取√x。ε不行么？

追答

本题的函数是f(x)=√x，所以，是指，要保证“所有出现的”√x都是有意义的。

如果只取√x。ε，则只能保证┃f（x）-A┃<ε而不能保证x≥0，
因为“要x≥0，需要│x-x0│≤x0★”。