Question

在三角形ABC中,Sina等于13分之5.CosB等于5分之3,求cosC的值

Answer 1

cosB=3/5 0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90

因为sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A B)
=-cosAcosB sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65

Answer 2

-16/65 三角形中cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=(12/13)(3/5)-(4/5)(5/13)=-16/65

Answer 3

因为sinA=5/13，sin²A+cos²A=1，cosA=12/13或者-12/13
因为cosB=3/5，sin²+cos²B=1，sinB=4/5,所以B≈53°。若cosA=-12/13,则A≈157.4°，此时B+A＞180°，所以不成立，所以cosA=12/13
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(12/13×3/5-5/13×4/5)=-16/65
综上
cosC=-16/65

Answer 4

cosB=3/5
0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因为sinB=4/5,
sin45=√2/2,
4/5>√2/2
所以45<B<90
因为sinA=5/13,
sin30=sin150=1/2
5/13<1/2
所以0<A<30
或者
150<A<180
因为A、B都是三角形内角，所以A
B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13
cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A
B)
=-cosAcosB
sinAsinB
=5/13
*
4/5
-
12/13
*
3/5
=20/65
-
36/65
=-16/65