Question

全等三角形超难证明题

http://wenku.baidu.com/view/0168a239580216fc700afde8.html第一题怎么做

Answer 1

证明：过点C作CF垂直AD并交AD的延长线于F
所以角AFC=角CFD=90度
因为CE垂直AB于E
所以角AEC=角CEB=90度
所以角AEC=角AFC=90度
因为AC平分角BAD
所以角CAE=角CAF
因为AC=AC
所以三角形ACE和三角形ACF全等（AAS)
所以AE=AF
CE=CF
因为角ADC=角D
角ADC+角CDF=180度
角B+角D=180度
所以角B=角CDF
角BEC=角CFD=90度
所以三角形BEC和三角形DFC全等（AAS)
所以BE=DF
因为AF=AD+DF
所以AE=AD+BE

追问

15题麻烦也看看

Answer 2

剩下的你应该会了吧？

 

望采纳哦。

Answer 3

过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE＝CF，AE＝AF （角平分线性质），∠CEB＝∠CFD＝90
∵∠B+∠ADC＝180, ∠CDF+∠ADC＝180
∴∠B＝∠CDF∴△CBE≌△CDF （AAS）
∴DF＝BE
∵AF＝AD+DF
∴AF＝AD+BE∴AE＝AD+BE

追问

15题麻烦也看看

追答

连接BP
∵PA,PC分别平分∠MAC,∠MCA.PD⊥BM,PF⊥BC,PE⊥AC
∴PD=PE,PF=PE
∴PD=PF
在RT△BPF和RT△BPD中
PD=PF
BP=BD
∴RT△BPF≌RT△BPD（HL）
∴∠PBF=∠PBD
∴BP是∠MBN的平分线

追问

∵PA,PC分别平分∠MAC,∠MCA.PD⊥BM,PF⊥BC,PE⊥AC
∴PD=PE,PF=PE
∴PD=PF能详细点么

追答

因为角平分线到角两边的距离相等，所以链接BP可以反推出是角平分线

Answer 4

过C做CF⊥AD交 AD延长线于F
∵CE⊥AE，CF⊥AD，
AC平分∠BAD
∴CF=CE(交平分线上一点到角的两边距离相等）
∵AC=AC
∴Rt△ACE全等于Rt△ACF(LH)
∴AF=AE
∵∠B+∠ADC=180°
∠ADC+∠CDF=180°
∴∠B=∠CDF
∵∠CEB=∠CFD=90°
CE=CF
∴△CBE全等于△CDF(AAS)
∴BE=DF
∵AF=AD+DF
∴AE=AD+BE

Answer 5

（1）解：将△BCE绕点C逆时针旋转，使D点与B点重合，得△DE′C
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠ADE为平角（平角性质）
∵CE⊥AB（已知）
∴∠AEC=∠AE′C=90°（垂直定义)
在△AEC与△AE′C中
｛∠AEC=∠AE′C=90°（已求）
｛∠1=∠2（已知）
｛AC=AC（公共边）
∴△AEC≡△AE′C（AAS）
∴AE=AE′（全等三角形的对应边相等）
所以AE=AD+DE′
=AD+BE