Question

一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空,假设探测器的质量恒为1500kg,发动机的推力为恒力,

一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.⑴、升高后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？⑵、求探测器在该行星表面达到的最大高度⑶、计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).

Answer 1

解:(1)从v-t图像可知，在0-8s,探测器做初速为零的匀加速运动，加速度

a1=64/8=8m/s^2；从8-24s，做初速度v0=64m/s加速度大小为a2=64/（24-8）=4m/s^2的匀减速运动，此后的时间加速度不变，方向匀加速运动。速度符合
v(t)=v0-a2*(t-8)=64-4(t-8) <1> 代入t=9s,25s,45s解得：

v(9)=64-4=60m/s;——表示探测器正在向上减速运动；

v(25)=-4m/s(表示方向竖直向下）此时探测器已经过了最高点向下运动;v(45)=-84m/s——可以检验，之前探测器已经落回地面：(t'-24)*4*(t'-24)=768==>t'=37.86此时探测器落回星球表面

（2）从0-24秒，位移为正。当t=24s时，位移最大，即最大高度为64*24/2=768m
（3）考查8-24s,只受到星球的重力，故g=a2=4m/^2；
考查0-8s,设发动机推力为F,牛顿第二定律：

F-mg=m*a1 ==>F=m*(a1+a2)=18000N

Answer 2

解：（1）前8秒，火箭匀加速上升，加速度为a1＝64−08＝8m/s2
速度时间关系式为：v=8t，故6s末速度为48m/s；
8s-24s火箭由于惯性继续上升，做匀减速直线运动，加速度为a2＝0−6424−8＝−4m/s2
速度时间关系式为：v=64-4t
故20s时的速度为16m/s
24s-48s火箭向下做匀加速直线运动，加速度为a3＝−80−048−24＝−103m/s2
速度时间关系式为：v=-103t
故40s时速度为-1603m/s；
即升高6s时加速度为8m/s2，速度为48m/s；升高20s时加速度为-4m/s2，速度为16m/s；升高40s时加速度为-103m/s2，速度为-1603m/s．
（2）24s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故
H＝12×24×64＝768m
即探测器在该行星表面达到的最大高度为768m．
（3）火箭减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，故该星球表面重力加速度大小为4m/s2；
火箭加速过程，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma1
解得
F=m（g+a1）=18000N
即该行星表面的重力加速度为4m/s2，发动机的推力为18000N．