Question

如图所示，在三角形ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，BD 与CE交于点O给，

如图所示，在三角形ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，BD 与CE交于点O,给出下列四个条件:（1）∠EBO=∠DCO;(2)∠BEO=∠CDO;(3)BE=CD;(4)OB=OC上述四个条件中，哪两个条件可判定三角形ABC是等腰三角形？任选一种进行证明。

Answer 1

第1种：(1)∠EBO=∠DCO(3)BE=CD第2种：(2)∠BEO=∠CDO(3)BE=CD第3种：(1)∠EBO=∠DCO(4)OB=OC第4种：(2)∠BEO=∠CDO(4)OB=OC 第1种：(1)∠EBO=∠DCO(3)BE=CD证明：在△EBO和△DCO中，∠EBO=∠DCO(已知)，∠EOB=∠DOC(对顶角相等)，BE=CD(已知)所以，△EBO≌△DCO(AAS)所以，OB=OC(全等三角形的对应边相等)所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以，AB=AC(等角对等边)所以，△ABC是等腰三角形 第2种：(2)∠BEO=∠CDO(3)BE=CD证明：在△EBO和△DCO中，∠BEO=∠CDO(已知)，∠EOB=∠DOC(对顶角相等)，BE=CD(已知)所以，△EBO≌△DCO(AAS)所以，OB=OC(全等三角形的对应边相等)所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以，AB=AC(等角对等边)所以，△ABC是等腰三角形 第3种：(1)∠EBO=∠DCO(4)OB=OC证明：因为OB=OC所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)因为∠EBO=∠DCO所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以，AB=AC(等角对等边)所以，△ABC是等腰三角形 第4种：(2)∠BEO=∠CDO(4)OB=OC证明：因为∠EBO=180°-∠BEO-∠EOB∠DCO=180°-∠CDO-∠DOC(三角形内角和定理)且∠BEO=∠CDO∠EOB=∠DOC(对顶角相等)所以，∠EBO=∠DCO(等量代换)因为OB=OC所以，∠OBC=∠OCB(等边对等角)所以，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以，AB=AC(等角对等边)所以，△ABC是等腰三角形