如图，P为圆O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，圆O的半径为5，求OP的长
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2013-08-26 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
作OC垂直AB于点C，连结OP，OA。
由垂径定理知
AC=BC=1/2（PA+PB）=4
在直角三角形OAC中，由勾股定理得
OC²=OA²-AC²=5²-4²=3²=9
∵CP=BC-PB=4-2=2
∴OP²=OC²+CP²=9+4=13
∴OP=√13
作OC垂直AB于点C，连结OP，OA。
由垂径定理知
AC=BC=1/2（PA+PB）=4
在直角三角形OAC中，由勾股定理得
OC²=OA²-AC²=5²-4²=3²=9
∵CP=BC-PB=4-2=2
∴OP²=OC²+CP²=9+4=13
∴OP=√13
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做OE⊥AB
∴根据垂经定理：BE=AE=1/2AB=1/2(PA+PB)=4
∵OB=OA=5
∴根据勾股定理：OE=3(OB²=OE²+BE²)
∵PE=BE-PB=4-2=2
∴OP²=OE²+PE²=4²+2²=20
OP=2√5
∴根据垂经定理：BE=AE=1/2AB=1/2(PA+PB)=4
∵OB=OA=5
∴根据勾股定理：OE=3(OB²=OE²+BE²)
∵PE=BE-PB=4-2=2
∴OP²=OE²+PE²=4²+2²=20
OP=2√5
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