求y=1/2(e^x-e^-x)的反函数?

 我来答
颜代7W
高粉答主

2019-10-10 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
回答量:505
采纳率:100%
帮助的人:13万
展开全部

y=1/2(e^x-e^-x)的反函数为y=ln(x+√(x^2+1))。

解:原函数为y=1/2*(e^x-e^(-x))

化解可得,2y*e^x=e^(2x)-1

e^(2x)-2y*e^x-1=0

令t=e^x,

则变为t^2-2yt-1=0

化简可得,(t-y)^2=y^2+1

解得t=y+√(y^2+1),或者t=y-√(y^2+1)。

又t=e^x>0,所以t=e^x=y+√(y^2+1),

那么x=ln(y+√(y^2+1))

所以y=1/2(e^x-e^-x)的反函数为y=ln(x+√(x^2+1))。

扩展资料:

反函数性质

1、函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3、大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

4、反函数的导数关系

如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导。

参考资料来源:百度百科-反函数

茹翊神谕者

2021-07-01 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1641万
展开全部

简单计算一下即可,答案如图所示

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2016-01-20
展开全部
“求函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数?”.解法如下.
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)
==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)
∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²)).
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2016-01-20
展开全部
y=1/2(e^x-e^-x)
2y*e^x=e^2x-1
e^2x-2y*e^x+y^2=y^2+1
(e^x-y)^2=y^2+1
e^x=y+√(y^2+1)
x=ln[y+√(y^2+1)]
交换x,y
y=ln[x+√(x^2+1)]

y=1/2(e^x-e^-x)的反函数
y=ln[x+√(x^2+1)]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式