Question

如图 在三角形ABC中 ∠BAC=100° ∠ACB=20° CE是∠ACB的角平分线 D是BC上一点 若∠DAC=20°

如图 在三角形ABC中 ∠BAC=100° ∠ACB=20° CE是∠ACB的角平分线 D是BC上一点 若∠DAC=20° 求∠CED的度数 写的详细一些 最好有每一步的根据

Answer 1

延长CA到X
得DAB=BAX=80 即AE平方DAX,CE平分ACD
过E作EM,EN,EQ垂直CA,CD,AD
AE是DAX角平分线EM=EQ
CE是ACD角平分线EM=EN
故EQ=EN得出DE是ADB角平分线
故EDB=1/2*60=30
DEC=30-20=10
其实E点又叫旁心，如果常看竞赛书都知道。想了解也可以百度

Answer 2

取AC中点F，连结DF，DF交CE于M，

因∠ACB=∠DAC=20°，所以AD=CD，由此得DF为△ACD的中线、垂线、角平分线三线合一

连AM交BC，，AM延长线交BC于N，

因为同一△角平分线交于一点，CE、DF都是角平分线，所以AM也是角DAC的角平分线

设AD、CE相交于O

∠AEO=180°-∠BAC-∠ACE=180°-∠BAC-∠ACB/2=180°-100°-10°=70°

∠MDO=∠ADC/2=(180°-∠ACB-∠DAC)/2=70°

所以∠AEO= ∠MDO，又因对顶角相等∠AOE=∠MOD（两角相等）

所以△AEO相似于△MDO，对应边成比例

EO：DO=AO：MO，即EO：AO=DO：MO，

又因这两边夹角为对顶角相等∠DOE=∠MOA

所以△DOE相似于△MOA

所以∠CED即∠DEO=∠MAO=∠DAC/2=10°（角平分线）

追问

图好像不太对吧 我没找到E点、、

追答

抱歉忘打了
是co延长线与ab的交点
祝你学习进步

Answer 3

我说过程，你自己画图得到，答案：
在BD上取一点F，使CF=CA，这样，会有EF=EA，还有DA=DC。
通过计算角度大小，可以得到三角形BEF相似于三角形BDA，
可以得到BE：EF=BD：DA 由于EF=EA，还有DA=DC
所以 BE：EA=BD：DC，因此直线DE平行于AC
∠CED=∠ACE=10°

Answer 4

∠BAC=100° ∠ACB=20° CE是∠ACB的角平分线
所以∠ACE=10度,∠CEA=180度-∠BAC-∠ACE=∠ECB+∠CBA
所以∠