Question

已知abc为三角形abc的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

已知abc为三角形abc的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

Answer 1

解：
∵abc为三角形abc的三边，根据两边之和大于第三边得

∴a+b-c>0 |b-c-a<0 c-a-b<0

于是
|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

=a+b-c-(b-c-a)-(c-a-b)

=a+b-c-b+c+a-c+a+b
=3a+b-c

Answer 2

这是绝对值问题吗，如果是的话应该是有两边之和大于第三边，也就是a+b-c-（a+c-b）=2b-2c，我感觉这是绝对值问题，不知道我理解的对不对

Answer 3

因为 三角形的两边之和大于第三边，所以 a+b-c>0, b-(a+c)<0, c-(a+b)<0

|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=(a+b-c)+|b-(a+c)|+|c-(a+b)|
=(a+b-c)+((a+c)-b)+((a+b-c))
=a+b-c+a+c-b+a+b-c
=3a+b-c

Answer 4

原式:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

=|（a+b）-c|+|b-（c+a）|+|c-（a+b）|
=a+b+c-(b-c-a)-(c-a-b) (两边之和大于第三边)
=a+b+c-b+c+a-c+a+b
=3a+b+2c