Question

数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为

Answer 1

解：
n为奇数时
a(n+1)-an=2n-1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)+an=2，即数列的奇数项从第一项开始，两个一组，和为定值2。
60/2=30，30/2=15，奇数项正好分成15组，奇数项的和=2×15=30
a2-a1=2×1-1
a4-a3=2×3-1
…………
a60-a59=2×59-1
累加
(a2+a4+...+a60)-(a1+a3+...+a59)=2(1+3+...+59)-30
a2+a4+...+a60=(a1+a3+...+a59)+2(1+3+...+59)-30=30+2(1+3+...+59)-30
=2(30×1+30×29×2/2)=450
a1+a2+...+a60=450+30=480
所以数列{an}前60项的和为480。

追问

很感谢你的解答，但是正确答案是1830，好像与你的答案差的有点大，虽然没能正解，但还是谢谢你的热心帮助。

追答

最后一步算错了
a2+a4+...+a60=(a1+a3+...+a59)+2(1+3+...+59)-30=30+2(1+3+...+59)-30
=2(30×1+30×29×2/2)=2*(30+870)=900*2=1800
a1+a2+...+a60=1800+30=1830
所以数列{an}前60项的和为1830。