Question

高中数学，第三问解析的△1和△2不是小于等于0吗？为什么它写等于0？

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Answer 1

先看左边的不等式

2（t²+1）≤mt²-3t+n，且等号必须有成立的机会，因为如果等号不能成立，值域就无法取到2，与条件不符。
即（m-2）t²-3t+（n-2）≥0，因为m＞2，所以这个二次函数开口向上，函数值大于等于0且必须能等于0，即函数与x轴只有1个交点，所以判别式必须等于0。
同理mt²-3t+n≤8（t²+1），且等号必须有成立的机会，因为如果等号不能成立，值域就无法取到8，与条件不符。
即（m-8）t²-3t+（n-8）≤0，因为m＜8，所以这个二次函数开口向下，函数值小于等于0且必须能等于0，即即函数与x轴只有1个交点，所以判别式必须等于0。
所以△1和△2都是等于0的。
注意，前面得到的是二次函数大于等于0或小于等于0，不是△1和△2大于等于0或小于等于0。