x^4+x^3+x^2+x+1在实数范围内因式分解 20

怎么分解?像这样的题目有什么一般方法?答案:(x^2-2cos[(2π/5)/x]+1)(x^2-2cos[(4π/5)x+1)... 怎么分解?像这样的题目有什么一般方法?
答案:(x^2-2cos[(2π/5)/x]+1)(x^2-2cos[(4π/5)x+1)
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稳重又轻闲的小仙人掌k
2013-08-26 · TA获得超过3.4万个赞
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x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2[x^2+x+1+1/x+1/x^2]
=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)-1]
=x^2[(x+1/x)^2+(x+1/x)+1/4-5/4]
=x^2[(x+1/x+1/2)^2-5/4]
=x^2(x+1/x+1/2-√5/2)(x+1/x+1/2+√5/2)
=(x^2+1+x/2-√5x/2)(x^2+1+x/2+√5x/2)
追问
谢谢你的回答,请问如果要算到我给的答案,是不是要用到复数的三角形式?如果是,该怎么做呢?
追答
(x^2+1+x/2-√5x/2)(x^2+1+x/2+√5x/2)

=(x^2+x/2-√5x/2+1)(x^2+x/2+√5x/2+1)
=(x^2+(1-√5)x/2+1)(x^2+(1+√5)x/2+1)
=1/4*(2x^2+(1-√5)x+2)(2x^2+(1+√5)x+2)
△=(√5-1)^2-16<0
所以要用到复数
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