Question

勾股定理的定义中的含义

如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影,则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即,向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和.

Answer 1

关于勾股定理
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，这是任何定理无法比拟的。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，</WBR>有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．</WBR>Pythagoras，约公元前580－公元前500）．
实际上，在更早期的人类活动中，</WBR>勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．
证明方法：
先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，</WBR>面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2
勾股定理的历史：
商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,</WBR>是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期
西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,</WBR>勾广三,股修四
,经隅五."商高那段话的意思就是说:</WBR>当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径
隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"</WBR>勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理.
关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,</WBR>此数之所由生也.""此数"指的是"勾
三股四弦五",这句话的意思就是说:</WBR>勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的.
赵爽：
�6�1东汉末至三国时代吴国人
�6�1为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》.
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,</WBR>割,拼,补来证明代数式之间的恒
等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,</WBR>形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的
独特风格树立了一个典范.</WBR>例如稍后一点的刘徽在证明
勾股定理时也是用的以形证数的方法,</WBR>只是具体图形的分合移补略有不同而已.
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,</WBR>在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中
体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.</WBR>事实上,"形数统一"的思想方法正
是数学发展的一个极其重要的条件.</WBR>正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系
与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......</WBR>十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思
想与方法在几百年停顿后的重现与继续."
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,</WBR>记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:</WBR>天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段
一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.</WBR>其中有一条原理:当直角三角形'矩'
得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'</WBR>等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。