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求函数y=x-2+根号下(4-x²)的值域.
函数定义域是-2≤x≤2,可设x=2sinθ,θ∈[-π/2,π/2],则:根号下(4-x^2)=2cosθ(不带绝对值,因为θ∈[-π/2,π/2])原函数即为y=2s...
函数定义域是 -2≤x≤2, 可设 x=2sinθ, θ∈[-π/2,π/2],
则:根号下(4-x^2)=2cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y=2sinθ -2 + 2cosθ=2(sinθ+cosθ)-2=2√2·sin(θ+π/4) - 2 。
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)=1,这一步怎么出来的的。。。。。。?为啥是≤sin(π/2)=1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
于是 y 的值域是 [-4 ,2√2 - 2 ]
其中,√2 表示 根号2 。 展开
则:根号下(4-x^2)=2cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y=2sinθ -2 + 2cosθ=2(sinθ+cosθ)-2=2√2·sin(θ+π/4) - 2 。
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)=1,这一步怎么出来的的。。。。。。?为啥是≤sin(π/2)=1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
于是 y 的值域是 [-4 ,2√2 - 2 ]
其中,√2 表示 根号2 。 展开
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你好!
因为 sinx在x=π/2 时取最大值
不懂再问
因为 sinx在x=π/2 时取最大值
不懂再问
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追问
为什么不是sin(-π/4)≤sin﹙θ﹢π/4)≤sin(3π/4)?????
追答
因为 sinx在x=π/2 时取最大值!!!!
x = π/2 时才是最大!!!
sin(π/2) = 1
sin(3π/4) = √2/2 < 1
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