Question

关于数学组合数公式的问题：A-n-m(下标n,上标m)=n!除以[m!乘以(n-m)!]

求推导过程，以及这个公式的目的和意义，我看不懂，又追加的

Answer 1

此公式错误，左边不是a而是c，这样你就可以理解了

追问

换成C怎么理解，我写错了。。。不好意思

追答

换成c的话你从原来是a理解，是a的话Anm的意思是从n个里选出m个然后进行全排列，所以就是n(n-1)(n-2)...(n-m加1)所以就是n!/(n-m)!，因为是Cnm而不是Anm所以这m个数并没有全排列所以还要除于m!所以就是n!/(n—m)!m!

追问

老师，我没有学过这些东西，您说的我理解，但是不懂，我不明白n(n-1)(n-2)...(n-m+1)怎么推出这个的：n!/(n-m)!，还有组合数：Cnm的意思，所求的数字是什么意思？

追答

初中生吧！高中会学到的！举个例子你理解吧，例如A7-4，就是从七个里面选出四个然后再进行全排列，选第一个有 7种情况，第二个有六种、、、、所以结果是7乘于6乘于5乘于4，因为没有将这四个进行全排列，所以除以这四个数的全排列，就是除于4乘3乘2乘1，明白？

除于这四个数得全排列这句话前加上前加上C7-4的结果是

追问

所以结果是7乘于6乘于5乘于4，因为没有将这四个进行全排列，所以除以这四个数的全排列，就是除于4乘3乘2乘1，
为什么不是：7！/3x2x1 ？
n！/（n-m）！ = n（n-1）（n-2）···3x2x1/（n-m）（n-m-1）（n-m-2）···3x2x1

追答

是啊

追问

我没明白，是那个？7乘于6乘于5乘于4，除于4乘3乘2乘1，还是：7！/3x2x1 ，是哪个？

追答

是7！ /3乘2乘1