Question

关于三角函数图像平移伸缩变换

1.先平移后伸缩和先伸缩后平移为什么平移长度不一样？ 2.sin(2x+π8)平移到sin(2x)为什么要针对x来确定？不能把2x看做一个整体吗？

Answer 1

先平移的话，如果平移a个单位长度，那么相位就会改变ωa
而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移，要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度一定不等于a
因此二者平移长度不一样，罪魁祸首就是ω发生了变化

.sin(2x+π8)平移到sin(2x)，因为x是自变量，平移的长度只与x有关，毕竟是在x轴上平移，所以要针对x而不是2x来确定，这也是三角函数图像平移伸缩变换问题中要特别注意ω的原因，像sin(2x+π8)平移到sin2x，就得平移π/16个单位长度

鉴定完毕

追问

我就想搞清一个问题，为什么只与X有关就要提出系数，使它的系数变为1？

追答

其实就是看自变量，就拿f(x)=sin(2x+π8),其实要看f( )括号内是神马，也就是自变量。如果是f(2x)=sin(2x+π8)就可以把2x看做整体，针对2x来平移，因为这时2x是自变量
但如果是f(x)=sin(2x+π8)，那就要针对x来平移，把系数变为1.因为这时x是自变量
如果是f(wx)=sin(2x+π8)，那就要把wx看做整体，针对wx来平移，把系数变为w。因为这时wx是自变量

其实就是这样

Answer 2

1. 因为平移只针对自变量x，假设平移了T，

   伸缩后x的系数设为A，则此时只需平移T/A个单位。

2. 函数所用坐标系为xy坐标系，实际图像左右平移相当于x在加减，

   比如x平移了4个单位，那么2x就平移了8个单位

   所以上式只需向右平移π/16个单位即可。

   若把2x看做整体，那么2x只需平移π/8个单位，换算到x也就是π/16个单位

Answer 3

Answer 4