Question

已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y)。(x∈R,y∈R.)，且f(0)≠0.(1)求f(2π)=?

Answer 1

令x、y均为0，所以f(0)+f(0)=2f(0)×f(0)所以f(0)^2-f(0)=0所以f(0)=1或f(0)=0，又f(0)≠0.所以f(0)=1设x=y，则f(2x)+f(0)=2f(x)f(0)=2f(x)所以f(2x)=2f(x)这似乎不能求出f(2π）

Answer 2

首先 令 x 、y都等于0 ，求出 f(0) .即 f(0)+f(0)=2*f(0)*f(0)求得 f(0)=1或0因为f(0)不等于0 因此 f(0)=1然后 求解f(π)令 x=π , y=0即 f(π)+f(π)=2*f(π)*f(π)求得f(π)=0或1最后令x=y=π即 f(2π)+f(0)=2*f(π)*f(π)f(2π)=2*f(π)*f(π)-f(0)求得 当f(π)=0时 f(2π)=-1 当f(π)=1时 f(2π)=1