Question

史上最难的算24点，等待高人破解！

（1）1，5， 5，5
（2）2， 7， 8， 9
（3）4， 6， 6 ，10
（4）4 ，6， 6， 9
（5）1， 3， 8 ，10

Answer 1

24点一般只考虑加减乘除，不考虑开方和乘方。如果不要求速度的话，24点不存在难题。
一共四个数，设为ABCD。那么24点的公式只有两种情况。
1.3-1型：（）@ X或者X@（）
其中X表示任意一个数，@表示任意一种算法，（）内表示剩下三个数的任意组合。
比如A+B+C+D，A÷（B+C÷D），
2.2-2型：（）#（）
其中（）表示任意两个数的乘积或商，#表示加或减
比如A×B+C×D
或者（）表示两个数的和或差，#表示乘或除
比如（A+B）×（C-D）
事实上，4个数中，不同的两个数的组合只有三种，而且2-2型几乎不会涉及到分数。所以2-2型实际上非常容易观察得出，比如2，4，6，10的答案是（2+10）×（6-4）
而3-1型比较复杂，有些题会算很长时间
显然，1，1，2，12这种题我们一眼就能看出来，所以拿到题目时，我们先快速观察一下是不是较简单的题，或者是2-2型的题，很多题往往就解决了。问题是碰到了答案比较隐蔽的，或者是涉及到分数的，比如4，6，6，10该怎么解决。
首先，通过最开始的观察我们已经确定了不是2-2型，那么一定就是3-1型。那么我们可以把这个“1”提出来，假设是4，那么只有以下五种可能，4+20，28-4，4×6，96÷4，4÷1/6
于是我们就看剩下的三个数能不能凑成20，28，6，96，1/6就可以了。因为只有三个数，这个过程是很快的，但是头脑一定要保持清晰，不要因为简单就误算。
验算后很显然6×（10+6）=96，如果你没有发现，我们再验算6，
那么剩下的三个数只需要组成4，18，30，1/4，144就可以了，稍微观察一下便知4÷（6+10）=1/4
那么最终答案就是6÷（4÷（6+10））=24
当然有些题只有一种答案，错过了一种，就必须重新验算了。
而其中也有一些方法，比如4，6，10显然不能组成144，因为4×6×10才等于144的一半还不到，如果在中间添加加减除那么数字肯定不够大，当然，这些方法需要自己总结，积累经验。
再看1，5，5，5这道题就比较简单了，因为只有两种数字，而且1显然不是“1”，所以只需要验证5就可以，那么剩下的1，5，5需要组合成，5/24，24/5，19，29，120其中之一。
简单计算一下，不难发现5-1/5=24/5
于是5×（5-1/5）=24
相对而言4，6，6，10就比较难，因为有三种数字，而且涉及到分数。
而2，7，8，9虽然有四种数字，但是计算的时候并没有那么复杂。
比如验算7的时候，需要剩下的三个数组成168，17，7/24，24/7，31。
很显然7/24和24/7不用考虑，因为剩下三个数不可能同时组成7和24，168很显然也不可能，因为把剩下三个数乘起来也没有168。当然了，这种经验式的判断需要你多加练习。
那么最终我们会发现这组数的“1”是8，答案是
2×（7+9）-8
任何一个题目，用这种方法算，一定可以算出来，如果你足够熟练的话，根本没有难题。所以说算24点考验的是你的熟练度而不是智商，当然也没有所谓的“史上最难”了。

Answer 2

1, 5, 5, 5的24点答案：
1: (5 - 1 ÷ 5) × 5

2, 7, 8, 9的24点答案：
1: (2 × (7 + 9)) - 8

4, 6, 6, 10的24点答案：
1: 6 ÷ 4 ×(6 + 10)

4, 6, 6, 9的24点答案：
1: 4 × 9 -(6 + 6)

1, 3, 8, 10的24点答案：
1: 8 ÷ 3 ×(10 - 1)

Answer 3

1, 5, 5, 5的24点答案：
1: (5 - 1 ÷ 5) × 5
2: (5 - (1 ÷ 5)) × 5
3: 5 × (5 - 1 ÷ 5)
4: 5 × (5 - (1 ÷ 5))

2, 7, 8, 9的24点答案：
1: (2 × (7 + 9)) - 8
2: 2 × (7 + 9) - 8
3: (2 × (9 + 7)) - 8
4: 2 × (9 + 7) - 8
5: (7 + 9) × 2 - 8
6: ((7 + 9) × 2) - 8
7: (9 + 7) × 2 - 8
8: ((9 + 7) × 2) - 8

4, 6, 6, 10的24点答案：
1: 6 ÷ 4 ×(6 + 10)
2: (6 ÷ 4) × (6 + 10)
3: 6 ÷ (4 ÷ (6 + 10))
4: 6 ÷ 4 ×(10 + 6)
5: (6 ÷ 4) × (10 + 6)
6: 6 ÷ (4 ÷ (10 + 6))
7: (6 × (6 + 10)) ÷ 4
8: 6 × (6 + 10) ÷ 4
9: 6 × ((6 + 10) ÷ 4)
10: (6 + 10) ÷ 4 × 6
11: ((6 + 10) ÷ 4) × 6
12: (6 + 10) ÷ (4 ÷ 6)
13: (6 + 10) × 6 ÷ 4
14: ((6 + 10) × 6) ÷ 4
15: (6 + 10) × (6 ÷ 4)
16: (6 × (10 + 6)) ÷ 4
17: 6 × (10 + 6) ÷ 4
18: 6 × ((10 + 6) ÷ 4)
19: (10 + 6) ÷ 4 × 6
20: ((10 + 6) ÷ 4) × 6
21: (10 + 6) ÷ (4 ÷ 6)
22: (10 + 6) × 6 ÷ 4
23: ((10 + 6) × 6) ÷ 4
24: (10 + 6) × (6 ÷ 4)

4, 6, 6, 9的24点答案：
1: 4 × 9 -(6 + 6)
2: (4 × 9) - (6 + 6)
3: 4 × 9 - 6 - 6
4: (4 × 9) - 6 - 6
5: (4 × 9 - 6) - 6
6: ((4 × 9) - 6) - 6
7: 6 - (4 - 6) × 9
8: 6 - ((4 - 6) × 9)
9: (6 - 4) × 9 + 6
10: ((6 - 4) × 9) + 6
11: 6 + (6 - 4) × 9
12: 6 + ((6 - 4) × 9)
13: 6 - (9 × (4 - 6))
14: 6 - 9 ×(4 - 6)
15: (6 × (9 - 4)) - 6
16: 6 × (9 - 4) - 6
17: 6 + (9 × (6 - 4))
18: 6 + 9 ×(6 - 4)
19: (9 - 4) × 6 - 6
20: ((9 - 4) × 6) - 6
21: 9 × 4 -(6 + 6)
22: (9 × 4) - (6 + 6)
23: 9 × 4 - 6 - 6
24: (9 × 4) - 6 - 6
25: (9 × 4 - 6) - 6
26: ((9 × 4) - 6) - 6
27: (9 × (6 - 4)) + 6
28: 9 × (6 - 4) + 6

1, 3, 8, 10的24点答案：
1: 8 ÷ 3 ×(10 - 1)
2: (8 ÷ 3) × (10 - 1)
3: 8 ÷ (3 ÷ (10 - 1))
4: (8 × (10 - 1)) ÷ 3
5: 8 × (10 - 1) ÷ 3
6: 8 × ((10 - 1) ÷ 3)
7: (10 - 1) ÷ 3 × 8
8: ((10 - 1) ÷ 3) × 8
9: (10 - 1) ÷ (3 ÷ 8)
10: (10 - 1) × 8 ÷ 3
11: ((10 - 1) × 8) ÷ 3
12: (10 - 1) × (8 ÷ 3)

11, 13, 7, 2的24点答案：
没有答案！

11, 13, 12, 4的24点答案：
1: (11 - 13 + 4) × 12
2: ((11 - 13) + 4) × 12
3: (11 - (13 - 4)) × 12
4: (11 + 4 - 13) × 12
5: ((11 + 4) - 13) × 12
6: (11 + (4 - 13)) × 12
7: 12 × (11 - 13 + 4)
8: 12 × ((11 - 13) + 4)
9: 12 × (11 - (13 - 4))
10: 12 × (11 + 4 - 13)
11: 12 × ((11 + 4) - 13)
12: 12 × (11 + (4 - 13))
13: (12 ÷ (13 - 11)) × 4
14: 12 ÷ (13 - 11) × 4
15: 12 ÷ ((13 - 11) ÷ 4)
16: 12 × (4 + 11 - 13)
17: 12 × ((4 + 11) - 13)
18: 12 × (4 + (11 - 13))
19: 12 × 4 -(11 + 13)
20: (12 × 4) - (11 + 13)
21: 12 × 4 - 11 - 13
22: (12 × 4) - 11 - 13
23: (12 × 4 - 11) - 13
24: ((12 × 4) - 11) - 13
25: 12 × (4 - 13 + 11)
26: 12 × ((4 - 13) + 11)
27: 12 × 4 -(13 + 11)
28: (12 × 4) - (13 + 11)
29: 12 × 4 - 13 - 11
30: (12 × 4) - 13 - 11
31: (12 × 4 - 13) - 11
32: ((12 × 4) - 13) - 11
33: 12 × (4 - (13 - 11))
34: 12 × (4 ÷ (13 - 11))
35: 12 × 4 ÷(13 - 11)
36: (12 × 4) ÷ (13 - 11)
37: (4 + 11 - 13) × 12
38: ((4 + 11) - 13) × 12
39: (4 + (11 - 13)) × 12
40: (4 - 13 + 11) × 12
41: ((4 - 13) + 11) × 12
42: (4 - (13 - 11)) × 12
43: (4 ÷ (13 - 11)) × 12
44: 4 ÷ (13 - 11) × 12
45: 4 ÷ ((13 - 11) ÷ 12)
46: 4 × 12 -(11 + 13)
47: (4 × 12) - (11 + 13)
48: 4 × 12 - 11 - 13
49: (4 × 12) - 11 - 13
50: (4 × 12 - 11) - 13
51: ((4 × 12) - 11) - 13
52: 4 × 12 -(13 + 11)
53: (4 × 12) - (13 + 11)
54: 4 × 12 - 13 - 11
55: (4 × 12) - 13 - 11
56: (4 × 12 - 13) - 11
57: ((4 × 12) - 13) - 11
58: 4 × (12 ÷ (13 - 11))
59: 4 × 12 ÷(13 - 11)
60: (4 × 12) ÷ (13 - 11)

5155上面已经有了

Answer 4

1, 5, 5, 5的24点答案：
1: (5 - 1 ÷ 5) × 5
2: (5 - (1 ÷ 5)) × 5
3: 5 × (5 - 1 ÷ 5)
4: 5 × (5 - (1 ÷ 5))

2, 7, 8, 9的24点答案：
1: (2 × (7 + 9)) - 8
2: 2 × (7 + 9) - 8
3: (2 × (9 + 7)) - 8
4: 2 × (9 + 7) - 8
5: (7 + 9) × 2 - 8
6: ((7 + 9) × 2) - 8
7: (9 + 7) × 2 - 8
8: ((9 + 7) × 2) - 8

4, 6, 6, 10的24点答案：
1: 6 ÷ 4 ×(6 + 10)
2: (6 ÷ 4) × (6 + 10)
3: 6 ÷ (4 ÷ (6 + 10))
4: 6 ÷ 4 ×(10 + 6)
5: (6 ÷ 4) × (10 + 6)
6: 6 ÷ (4 ÷ (10 + 6))
7: (6 × (6 + 10)) ÷ 4
8: 6 × (6 + 10) ÷ 4
9: 6 × ((6 + 10) ÷ 4)
10: (6 + 10) ÷ 4 × 6
11: ((6 + 10) ÷ 4) × 6
12: (6 + 10) ÷ (4 ÷ 6)
13: (6 + 10) × 6 ÷ 4
14: ((6 + 10) × 6) ÷ 4
15: (6 + 10) × (6 ÷ 4)
16: (6 × (10 + 6)) ÷ 4
17: 6 × (10 + 6) ÷ 4
18: 6 × ((10 + 6) ÷ 4)
19: (10 + 6) ÷ 4 × 6
20: ((10 + 6) ÷ 4) × 6
21: (10 + 6) ÷ (4 ÷ 6)
22: (10 + 6) × 6 ÷ 4
23: ((10 + 6) × 6) ÷ 4
24: (10 + 6) × (6 ÷ 4)

4, 6, 6, 9的24点答案：
1: 4 × 9 -(6 + 6)
2: (4 × 9) - (6 + 6)
3: 4 × 9 - 6 - 6
4: (4 × 9) - 6 - 6
5: (4 × 9 - 6) - 6
6: ((4 × 9) - 6) - 6
7: 6 - (4 - 6) × 9
8: 6 - ((4 - 6) × 9)
9: (6 - 4) × 9 + 6
10: ((6 - 4) × 9) + 6
11: 6 + (6 - 4) × 9
12: 6 + ((6 - 4) × 9)
13: 6 - (9 × (4 - 6))
14: 6 - 9 ×(4 - 6)
15: (6 × (9 - 4)) - 6
16: 6 × (9 - 4) - 6
17: 6 + (9 × (6 - 4))
18: 6 + 9 ×(6 - 4)
19: (9 - 4) × 6 - 6
20: ((9 - 4) × 6) - 6
21: 9 × 4 -(6 + 6)
22: (9 × 4) - (6 + 6)
23: 9 × 4 - 6 - 6
24: (9 × 4) - 6 - 6
25: (9 × 4 - 6) - 6
26: ((9 × 4) - 6) - 6
27: (9 × (6 - 4)) + 6
28: 9 × (6 - 4) + 6

1, 3, 8, 10的24点答案：
1: 8 ÷ 3 ×(10 - 1)
2: (8 ÷ 3) × (10 - 1)
3: 8 ÷ (3 ÷ (10 - 1))
4: (8 × (10 - 1)) ÷ 3
5: 8 × (10 - 1) ÷ 3
6: 8 × ((10 - 1) ÷ 3)
7: (10 - 1) ÷ 3 × 8
8: ((10 - 1) ÷ 3) × 8
9: (10 - 1) ÷ (3 ÷ 8)
10: (10 - 1) × 8 ÷ 3
11: ((10 - 1) × 8) ÷ 3
12: (10 - 1) × (8 ÷ 3)

Answer 5

1.4/(1-5/6)=24 6/(5/4-1)=24

2.(1+10)*3-9=24 (10+1)*3-9=24

3.(5-1/5)*5=24 5*(5-1/5)=24

4.(2-10)*(7-10)=24 (7+10)*2-10=24 (7-10)*(2-10)=24 (10-2)*(10-7)=24 

(10+7)*2-10=24 (10-7)*(10-2)=24

5.(2-7+8)*8=24 (2+8-7)*8=24 (7-8/2)*8=24 (7*8-8)/2=24 (8+2-7)*8=24 

8*(2-7+8)=24 8*(2+8-7)=24 (8-7+2)*8=24 (8*7-8)/2=24 8*(7-8/2)=24 8*(8+2-7)=24

8*(8-7+2)=24

棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，一起来玩玩吧!这个游戏用扑克牌更容易来开展。拿一副牌，抽去大小王后(初练也可以把J/Q/K也拿去)，剩下1～10这40张牌(以下用1代替A)。任意抽取4张牌(称为牌组)，用加、减、乘、除(可加括号，高级玩家也可用乘方开方运算)把牌面上的数算成24。每张牌必须且只能用一次。如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(9-8)×8×3=24。