Question

求 不定积分

Answer 1

1 dt=d根号t的平方=2根号td根号t
所以里面的可化为 Fsin根号 td根号t=-cos根号t+常数c(F代表积分符号）(Fsinxdx=-cosx+c)
2 F xe^(-x^2)dx=-1/2Fe^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)+常数c （dx^2=2xdx,Fe^xdx=e^x+c)
一些符号没打出来 见谅

Answer 2

不定积分概念

在微分学中我们已经知道，若物体作直线运动的方程是S=F(t)，

已知物体的瞬时速度v=f(t)，要求物体的运动规律S=F(t)。这显然是从函数的导数反过来要求“原来函数”的问题，这就是本节要讨论的内容。

定义1 已知f(x)是定义在某区间上的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任何一点都有：

那么在该区间内我们称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

当然，不是任何函数都有原函数，在下一章我们将证明连续函数是有原函数的。假如f(x)有原函数F(x)，那么F(x)+ C也是它的原函数，这里C是任意常数。因此，如果f(x)是原函数，它就有无穷多个原函数，而且F(x)+ C包含了f(x)的所有原函数。

事实上，设G(x)是它的任一原函数，那么

根据微分中值定理的推论， H(x)应该是一个常数C，于是有

G(x)= F(x)+ C

这就是说，f(x)的任何两个原函数仅差一个常数。

定义2 函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的不定积分，记作

其中∫叫积分号，f(x)叫做被积函数，f(x) dx叫做被积表达式，x叫做积分变量。

如果F(x)是f(x)的一个原函数，则由定义有

其中C是任意常数，叫做积分常数。

　求原函数或不定积分的运算叫做积分法。