高二数学！！！求解答！！！
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x>0
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²
所以当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)
（2）x>1时，lnx>0，x-1>0，故只需证明lnx<x-1
设g(x)=lnx-x+1，x>1
g'(x)=1/x-1<0
所以g(x)单调递减，g(x)<g(1)=0
所以lnx<x-1
故x/lnx>x/(x-1)所以f(x)>x/(x-1)
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²
所以当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；
当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)
（2）x>1时，lnx>0，x-1>0，故只需证明lnx<x-1
设g(x)=lnx-x+1，x>1
g'(x)=1/x-1<0
所以g(x)单调递减，g(x)<g(1)=0
所以lnx<x-1
故x/lnx>x/(x-1)所以f(x)>x/(x-1)
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