高二数学!!!求解答!!!

已知函数f(x)=x/Inx求函数f(x)的单调区间证明:当x>1时,f(x)>x/x-1... 已知函数f(x)=x/Inx
求函数f(x)的单调区间
证明:当x>1时,f(x)>x/x-1
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mike
2013-08-26 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
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担任多年高三教学工作。

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x>0
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²
所以当0<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞)

(2)x>1时,lnx>0,x-1>0,故只需证明lnx<x-1
设g(x)=lnx-x+1,x>1
g'(x)=1/x-1<0
所以g(x)单调递减,g(x)<g(1)=0
所以lnx<x-1
故x/lnx>x/(x-1)所以f(x)>x/(x-1)
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