Question

高等数学，求解图中第三题~

Answer 1

由f(x/a) = f(x) 可得
f(x/a) = f (x) = f(ax) = f(a 2 *x) = f(a 3 * x) = . = f(a n * x)
因为a为小于1的常数,所以a n 在 n->∞ 时 为0
即f(x) = f(a n *x) = f(0)
又f(x) 在x = 0 点连续,所以f(x)在 x = 0 有定义,即为f(0), 它是一个常数
所以f(x) 为 常数函数 得证

Answer 2

由图中极限，分母x→0
所以分子f(x)-1→0
此处x→0
所以f(0)-1=0
f(0)=1
然后由图中极限，可以得到
lim{x→0}((f(x)-f(0))/(x-0)=-1
根据导数定义
f’(0)=-1

追问

有一个地方不明白

如果题中的式子中的分子是0，那整个式子不就等于0了吗

怎么会等于-1

追答

分子也趋近于0
这是0/0的极限

f’(0)=-1是导数的定义

追问

其他的我都懂

可是0/0的极限是-1吗？

书上没有说过这样的知识点啊

追答

0/0的极限可以是任何值，既可能是0，也可能是不等于0的常数，也可能是无穷大

追问

好吧

还在吗

追答

假装不在

追问

……

我还想知道

什么情况可以像你这么用

就是这式子

怎么知道它就一定是0/0形式了

难道是因为分母趋于0 式子的极限却等于一个常数 的原因？

追答

如果极限为常数，分子或分母其中一个趋近于0，另一个就必须趋近于0

追问

这个叫做什么定理？

追答

无
基本常识

追问

←_←

好吧我知道惹

追答

慢慢看书刷题吧

追问

谢谢

Answer 3

高三的吗？