Question

这几道高数题怎么做？急！！！

后三道题
要有详细点的过程

Answer 1

1.先找区域

画出图发现交点x=0,1
所以D={(x,y)|0<x<1,x^2<y<根号x}
所以二重积分可化为
∫<0,1>xdx∫<x^2,根号x>根号ydy
=∫<0,1>xdx (2/3)y^(3/2) |<x^2,根号x>
=(2/3)∫<0,1>x^(7/4)-x^4 dx
=(2/3) (4/11-1/5)
=6/55

2.用格林公式化成二重积分
=∫∫D [d(x/(x^2+y^2))/dx-d(-y/(x^2+y^2))/dy] dxdy
=∫∫D [x^2+y^2-2x^2+x^2+y^2-2y^2]/(x^2+y^2)^2 dxdy
=∫∫D 0 dxdy
=0

3.用taylor展开
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2 x^2+...+f^(n)/n! x^n+...
f(0)=lna
f'(0)=-1/a
f''(0)=-1/a^2
f'''(0)=-2/a^3
...
f^(n)(0)=-(n-1)!/a^n
所以幂级数为f(x)=lna-(1/a) x-1/(2a^2) x^2 - 1/(3a^3) x^3 -... - 1/(na^n) x^n-...
用开根判别法来求级数收敛域
|x|/a<1
即|x|<a
又由定义域x<a
所以-a<x<a
x=-a或者a时原级数变为发散的调和级数
所以成立区间为(-a,a)