Question

初三数学切线的问题

如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE。求证：直线DE是圆O的切线。

Answer 1

连结BD，则〈ADB=90度，（半圆上圆周角是直角），
E是BC的中点，
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线，
∴CE=DE=BE，
∴〈EBD=〈EDB，
∵OB=OD=R，
∴〈DBO=〈BDO，
∵〈DBO+〈DBC=90度，
∴〈BDE+〈BDC=90度，
∴直线DE为圆O的切线。

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Answer 2

（1）、连结BD，则〈ADB=90度，（半圆上圆周角是直角），
E是BC的中点，
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线，
∴CE=DE=BE，
∴〈EBD=〈EDB，
∵OB=OD=R，
∴〈DBO=〈BDO，
∵〈DBO+〈DBC=90度，
∴〈BDE+〈BDC=90度，
∴直线DE为圆O的切线。
（2）、OF=CF，
则EF是三角形OBC的中位线，
EF‖AB，
DE⊥BC，
OB=OD，四边形OBED是正方形，
连结OE，
OE是三角形ABC的中位线，OE‖AC，
〈A=〈EOB=45度，
〈ACO=〈COE（内错角相等），
作OM⊥AC，
OM=AM
设AB=1，BC=1，
AO=1/2，
MO=1/(2√2)，
AC=√2，
MC=√2-1/(2√2)=3√2/4，
tan<ACO=MO/MC=√2/4/(3√2/4)
=1/3.

追问

我很好奇你哪里来的第二问？

追答

不用好奇的 你这个题的原题就是有两道问的。

如果能帮到你的话就请采纳。也希望我的解答真的能够帮上你的忙 祝你好运！~~