Question

已知二次函数y1在x=1时有最大值5，二次函数y2的最小值为-2，又y1+y2=x²+16x+13,求y1及y2的表达式

已知二次函数y1在x=1时有最大值5，二次函数y2的最小值为-2，又y1+y2=x²+16x+13,求y1及y2的表达式

Answer 1

设：y1=a（x-1）²+5。a＜0
　　y2=b（x-h）²-2。b＞0
y1+y2=x²+16x+13
即（a+b）x²-2（a+bh）x+（a+bh²+3）=x²+16x+13
对比系数，有：a+b=1
　　　　　　　a+bh=-8
　　　　　　　a+bh²+3=13
解得：a=-2，b=3，h=-2
所以，y1 = -2（x-1）²+5 = -2x² + 4x + 3
　　　y2 = 3（x+2）²-2 = 3x² + 12x + 10

Answer 2

y1=a1^2+b1x+c1
y2=a2^2+b2x+c2

-b1/2a1=1
a1+b1+c1=5
(4a2c2-b2^2)/4a2=-2
a1^2+b1x+c1+a2^2+b2x+c2=x²+16x+13

a1<0 a2>0
a1+a2=1
b1+b2=16
c1+c2=13
-b1/2a1=1
a1+b1+c1=5
(4a2c2-b2^2)/4a2=-2

Answer 3

设y1的系数为a1,b1,c1,y2的系数为a2,b2,c2,根据二次函数求最大值和最小值的公式，以及y1+y2的表达式得到的a1+a2=1,b1+b2=16,c1+c2=13可解方程组求得