Question

求解这两高数题啊，有关多元微分在几何中的应用。谢谢！

Answer 1

1. (x+1)/3=(y-1)/2
   2x+2=3y-3
   y=2x/3+5/3
   过M垂直y=2x/3+5/3  y-1=-1/(2/3) (x-2)
                        y=4-3x/2
   (x+1)/3=z/-1
   3z=-x-1,z=-x/3-1/3
   过M垂直z=-x/3-1/3   z-3=-1/(-1/3) (x-2)
                 z=3x-3
   过M垂直直线L:
   (4-y)+(z+3)/2=3x
   8-2y+z+3=6x
   x+2y-z-11=0

 

2.A.求两平面相交的交线方程：
1.求两平面交线的向量n：
n1=10i+2j-2k;
n2=i+j-k;
n=n1Xn2
=8j+8k;

2.求交线上的一点P:
联立两平面方程，假设z=0,求两平面的一个公共交点P,
z=0;
10x+2y-2x=27;
x+y-z=0;
解的P(4.5,-4.5,0)

3,根据1，2步，两平面的交线方程为x=4.5;y=-4.5+8t;z=8t;

B.求曲面3x^2+y^2-z^2=27与交线的交点：
要使得点(4.5,-4.5+8t,8t)在曲面上，
那么有3(4.5)^2+(-4.5+t)^2-(8t)^2=27,
=>
t=6/7
或-1；
交点是p1（4.5，-12.5，-8）和p2（4.5，33/14,48/7）

C.求切平面1.求曲面f(x,y,z)=3x^2+y^2-z^2
在p1,p2 的del f
del f=6x i+2y j-2z j;
del f|p1=27i-25j+16k;
def
f|p2=27i+33/7j-96/7k;

根据 C 则切平面为
1.
27(x-4.5)-25(y+12.5)+16(z+8)=0
2. 27(x-4.5)+33/7(y-33/14)-96/7(z-48/7)=0

Answer 2

过(2,1,3)与所给直线垂直的平面方程：3(x-2)+2(y-1)+(-1)(z-3)=0
即： 3x+2y-z-5=0
设过(2,1,3)与所给直线的平面方程为：2(x+3)-3(y-1)+λ[3z+x+1]=0
10+12λ=0 λ=-5/6
故过(2,1,3)与所给直线的平面方程为：2(x+3)-3(y-1)+(-5/6)[3z+x+1]=0
即： 7x-18y-15z+49=0
于是所求直线为：3x+2y-z-5=0
7x-18y-15z+49=0
--------------------------------------------
所给曲面的切平面为：6x0(x-x0)+2y0(y-y0)+(-2z0)(z-z0)=0
3x0x+y0y-z0z-3x0^2-y0^2+z0^2=0
3x0x+y0y-z0z-27=0
过所给直线的平面方程束为：10x+2y-2z-27+λ[x+y-z]=0
3x0/(10+λ)=y0/(2+λ)=-z0/(-2-λ)=-27/-27
3((10+λ)/3)^2+(2+λ)^2-(2+λ)^2=27
10+λ=9 或10+λ=-9
λ=-1 或 λ=-19
故所求切平面为： 9x+y-z-27=0
或 9x+17y-17z+27=0

Answer 3

麻烦手动输入哦