Question

已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=√7,则向量a与b的夹角是

Answer 1

解：
∵|向量a-向量b|=√7
∴(|向量a-向量b|)^2=7
∴(|向量a|)^2-2*向量a*向量b+(|向量b|)^2=7
∵|向量a|=2，|向量b|=3
∴4-2*向量a*向量b+9=13-2*向量a*向量b=7
∴向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos<向量a，向量b>=6cos<向量a，向量b>=3
∴cos<向量a，向量b>=1/2
∴向量a与向量b的夹角是π/3.

Answer 2

|a-b|=√7
平方，得
|a|²-2a*b+|b|²=7
4-2a*b+9=7
a*b=3
所以
cos(a,b)=a*b/(|a||b|)
=3/(2×3)
=1/2
所以
夹角(a,b)=π/3

Answer 3

由向量的三角形法则，向量a-b从b的终端指向a的终端，
所以|a|、|b|、|a-b|构成三角形。
所以向量a与b可以由余弦定理求解。
cos<a,b>=（|a|^2+|b|^2-|a-b|^2）/（2*|a|*|b|）
=（4+9-7）/(2*2*3)
=1/2
<a,b>=π/3
所以，向量a与b的夹角是π/3