Question

对于任意一个整数n,求证：一定存在一个能被n整除的A,它由数字0和1组成，并且位数不多于n位。

Answer 1

k位完全由1构成的数记为x(k)，它除以n所得的余数记为y(k)
则y(k)只能是0,1,2,..., n-1这n个数中的1个
当k=1,2,...n时，如果y(k)两两不同，则必有一个y(k)=0，相应的x(k)即为所求
如果不然，则有y(k1)=y(k2)则|x(k1)-x(k2)|即为所求。