Question

举例，f（x）在区间I上含有第二类间断点，则f（x）可能有原函数也可能没有，各一例。

Answer 1

若积分后在间断点处左右极限存在时，可能有原函数。举例说明如下：
设F(x)=xsin(1/x)，x≠0 ；x=0时，F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0
而x=0时，F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点，但f(x)有原函数F(x)。

狄利克雷函数D（x）={1（当x为有理数）
{0（当x为无理数）