Question

初等数论问题求解

求解划线部分原因

Answer 1

前面已经说明白了: 在d1, d2,..., dn这n个数中至多有n-2个被p整除.
又其中每个数的素因数分解式中, p的幂次最大值为k.
所以在d1d2...dn中, p的幂次 = 各数中p的幂次之和 ≤ k(n-2).
不知这样说你是否能理解, 有疑问请追问.

追问

我意思是由各数中p的幂次之和 ≤ k(n-2).如何得到结论成立？谢谢！

追答

因为对任意一个素数p, 其在d1d2...dn的中幂次 ≤ k(n-2),
而p在(∑di)^(n-2)中的幂次 ≥ k(n-2).
所以p在d1d2...dn中幂次 ≤ 在(∑di)^(n-2)中的幂次.
由于上式对任意素数p成立, 即得d1d2...dn | (∑di)^(n-2).