Question

已知抛物线y=ax²+1(a≠0)与直线y=-3x+3交与点(-1,b)

求a、b的值
求抛物线与y=x+5的两交点及顶点所构成的三角形的面积
【【第一小题会的】】、【【第二个小问的两个交点是（-五分之四，五分之二十一）、（1,6）
【【就是面积求不出来啊，求大神好心解答】】【【要详细过程！！详细】】

Answer 1

x=-1;y=3+3=6=b;
x=-1;6=a+1;
∴a=5;b=6;
顶点为(0,1)
顶点到直线距离d=|0-1+5|/√(1+1)=2√2；
两交点距离=√(6-21/5)²+(1+4/5)²=√(81/25+81/25)=9√2/5;
所以面积=(1/2)×9√2/5×2√2=18/5;

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追问

您好，请问一下，前辈有画图吗，还是有什么办法不画图就能精准的求出面积呢？有什么公式吗？？顶点到直线的距离是什么意思？？怎么就知道一定是直角三角形呢

追答

不用画图，求出两个交点的距离；这是底；

求出顶点到直线的距离，这是高，
直接就求出了面积

追问

噢噢，还有一个地方不懂的就是，顶点到直线的距离是怎么求得，数字没有看明白呢，麻烦了

追答

点P(m,n)到直线ax+by+c=0距离公式
d=|am+bn+c|/√(a²+b²);

追问

应该是到直线ax+bx+c吧，这是二次函数专用的吗？？您好厉害啊，以后有不会的还可以找您吗

追答

是的；可以找我，我在线一定作答