Question

求体积的题

Answer 1

要点：考察类比于一元二次方程求解的方程。
解：设正六棱柱的底面边长为L，六棱柱的高为h。
根据题意可列出方程6L·h=180；（2L）²+h²=13²
变形得（2L+h）²=17²和（2L-h）²=49
于是2L+h=17；2L-h=7或-7
分类讨论：①当2L-h=7时，联立2L+h=17可得L=6，h=5
此时六棱柱体积为3√3/2 L²h=270√3 cm³
②当2L-h=-7时，联立2L+h=17可得L=2.5,h=12
此时六棱柱体积为3√3/2 L²h=225√3/2 cm³
综上所述正六棱柱的体积为270√3 cm³或225√3/2 cm³

Answer 2

解：正六边形边长L为1/2倍的最长的对角边，即L=13×1/2=6.5(cm)
由题可得六棱体的高为h=180/L=180/(6.5×6)=60/13(cm)
因为等边六边形的面积为S=2×[1/2×(13+6.5)×6.5×sin60°]=507√3/8(cm²)

所以正六棱体的体积为V=S×h=(60/13)×(507√3/8)=585√3/2(cm³)
答：正六棱体的体积为585√3/2cm³。

Answer 3

设高为h，有等式：a*h=180
正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，所以最长对角线的那一面的宽是2a
得到，4a^2+h^2=13^2
解方程，
设六边形边长为a，正六边形的面积为(3/2)×√3a，乘以高就是体积

Answer 4

设底面边长是a,高是h，两个方程两个未知数，解出来就行了。